已知：如图，△ABC与△ADE，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=40°，CD与BE相交于点F，连接AF则下列结论：①CD=BE：②△ABF≌△ACF；③∠BFD=140°；④FA平分∠BFD；⑤∠FAC=∠FAE，其中正确的结论有（  ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________。
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°。试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明。

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．以下四个结论：①△PMN等边三角形；②除了△PMN外，还有4个等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④当DM＝2时，则DC＝6．其中正确的结论是：_____（填序号）．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°
（1）求证：△BDF≌△CE

A． （2）判断△ABC的形状，并说明理由． （3）若BC＝10，当BD＝　  　时，DF⊥B

B．（只需写出答案，不需写出过程）

如图，在中，，为边上的任意点，为线段的中点，.
(1)求证:；
(2)求证:.