如图，、是两个全等的等腰直角三角形，，点O为BC的中点，点F为AD的中点，连接O

A． （1）问题发现 ①如图①，当和的顶点B、E重合时，线段OF与EC的数量关系为________； ②将图①中的绕点A逆时针旋转至图②所示的位置，连接CE，则OF与EC的数量关系为________； （2）类比延伸 将图①中绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，连接CE，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明； （3）拓展探究 将图①中绕点A逆时针旋转，旋转角为，，已知在旋转过程中，存在为直角三角形，请直接写出线段CD的长.

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，B

A．

（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .

A．8

B．10

C．4

D．8

将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG，

（1）求线段AE与CG的关系，并给出证明
（2）当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此时AE的长

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．

（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；
（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________.