题库 初中数学
题干
综合与实践
问题情境
如图1，
和
均为等边三角形，点
，
，
在同一条直线上，连接
；
探究发现
（1）善思组发现：
，请你帮他们写出推理过程；
（2）钻研组受善思组的启发，求出了
度数，请直接写出等于______度；
（3）奋进组在前面两组的基础上又探索出了
与的位置关系为______（请直接写出结果）；
拓展探究
（4）如图2，和均为等腰直角三角形，
，点，，在同一条直线上，
为中
边上的高，连接，试探究，
，之间有怎样的数量关系．
创新组类比善思组的发现，很快证出，进而得出
．请你写出，，之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程．
问题情境
如图1，
和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接；探究发现
（1）善思组发现：
，请你帮他们写出推理过程；（2）钻研组受善思组的启发，求出了
度数，请直接写出等于______度；（3）奋进组在前面两组的基础上又探索出了
与的位置关系为______（请直接写出结果）；拓展探究
（4）如图2，
和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系．创新组类比善思组的发现，很快证出
，进而得出．请你写出，，之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程．答案(点此获取答案解析）
是边长为9的等边三角形，
是
边上一动点，由
向
运动（与
是
延长线上一动点，与点
向
于
，连接
交
于
时，求
的长
与线段
是否相等？请说明理由
的长是否发生变化？如果不变，求出线段