如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．试说明下列结论正确的理由：

（1）△ABC≌△ADE；
（2）AD平分∠BDE．

如图1，∠AOB=30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM=150°且PA=AM.

（1）求证：∠OMA=∠OAP.
（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA=∠AQO，求证：OP=AQ.
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH=AH，已知N点为MQ的中点，且ON=,则OA=____________.

如图（1），中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．

（1）求证：；
（2）联结、，猜想与之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角变为钝角，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．
（1）若，点在延长线上．
  
① 当，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;
② 如图2，若，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，若，保持的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出，， 满足的数量关系：______．

如图，在中，是的平分线，垂直平分．
求证：．