题库 高中数学
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老师给出问题：“设函数
的定义域是
，且满足：①对于任意的
；②对于任意的
，恒有
．请同学们对函数进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：
甲同学说：在
上递减，在
上递增；
乙同学说：在上递增，在上递减；
丙同学说：的图象关于直线
对称；
丁同学说：肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（ ）
的定义域是，且满足：①对于任意的；②对于任意的，恒有．请同学们对函数进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：甲同学说：
在上递减，在上递增；乙同学说：
在上递增，在上递减；丙同学说：
的图象关于直线对称；丁同学说：
肯定是常函数．你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（ ）
| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
答案(点此获取答案解析）
在
上是减函数，且
，则满足不等式
的
取值范围为（ ）
，
，
，
若当
时，给定以下三个条件：
；②
；③存在零点.
的图象如图所示，则
，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域．
满足：对任意实数
以及定义中任意两数
、
（
），恒有
，则称
是下凸函数；
是不是下凸函数，并说明理由；
上的下凸函数，常数
，满足：
，
，且
，求证：
，并求