设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。

设正项数列的前项和为，且满足.
（1）计算的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明的通项公式.

已知公差不为0的等差数列中，成等比数列，且，等比数列满足 
（1）求数列，的通项公式；
（2）令 ，求数列的前项和.

（本小题满分13分）已知数列的首项，其前和为，且满足：（N^*）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的N^*，，求实数a的取值范围．

（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对"n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．