已知数列的通项公式为，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，求的前项和.

在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第 行第 列的数为 ，则数列 的前 项的和为__________．

已知等差数列的前项和为，且满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。

设数列的前项和为，满足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求数列的通项公式.

黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色，黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000，黄河水的含沙量为，洮河水的含沙量为，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换的水量，即从洮河流入黄河的水混合后，又从黄河流入的水到洮河再混合.

（1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；
（2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于?（不考虑泥沙沉淀）