题库 高中数学
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若数列
满足
（
；
，
），称数列为
数列，记
为其前
项和.
（Ⅰ）写出一个满足
，且
的数列；
（Ⅱ）若
，
，证明：若数列是递增数列，则
；反之，若，则数列是递增数列；
（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
满足（；，），称数列为数列，记为其前项和.（Ⅰ）写出一个满足
，且的数列；（Ⅱ）若
，，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；（Ⅲ）对任意给定的整数
（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数
，
，
，
，…构成等差数列
，
是
，
，求
的值；
，对任意
，求
及
满足
，
．
是等比数列，并求
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
是各项均为正数的等比数列，
.数列
满足：对任意的正整数n，都有
.
对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围．
，对于数列
与
之间插入
个2，得到一个新数列
．设数列
的公差为d，d为整数，前n项和为
，等比数列
的公比为q，已知
，
，
，
，
，求数列
的前n项和为
.