阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22009，则2S＝2+22+23+24+…+2200_刷题宝

题干

阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S＝1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，
则2S＝2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S﹣S＝（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）＝2²⁰¹⁰﹣1．
所以：S＝2²⁰¹⁰﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹＝2²⁰¹⁰﹣1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-17 01:08:46

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同类题1

（观察）
51×49＝（

）²
102×98＝（

）²
2001×1999＝（

）²
（发现）根据阅读回答问题
（1）请根据上面式子的规律填空：
998×1002＝　　²﹣　　²
（2）在上述乘法运算中，设第一个因数为m，第二个因数为n，请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律，并证明．
（应用）请运用（发现）中总结的规律计算：59.8×60.2

同类题2

阅读材料：求

的值.
解：设

将等式两边同时乘以2，得

将下式减去上式，得

请你仿照此法计算：
（1）

同类题3

观察下列等式：

，……，根据这个规律，则

的末尾数字是___________

同类题4

先观察下列等式：

.
将以上三个等式两边分别相加得：

然后用你发现的规律解答下列问题：
(1)猜想并写出：

=_____.
(2)规律应用：计算

=______.
(3)探究并计算：

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