已知=3×2=6,=5×4×3=60,=5×4×3×2=120,=6×5×4×3=360,依此规律的值为（ ）

A．820

B．830

C．840

D．850

观察下列算式： 2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64……请用你所发现的规律确定2²⁰¹⁸的个位数字是 ( ).

A．2

B．4

C．8

D．6

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、、、1，恰好对应着展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，的展开式中各项系数最大的数为_______；式子的值为______.

填空并解答相关问题：
（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果a_n （n为正整数）表示这列数的第n项，那么a_n =__________；
你能求出它们的和吗？
计算方法：如果要求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，
可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得3S=3+3²+3³+…+3²⁰+3²¹②
由②式左右两边分别减去①式左右两边，
得3S-S=（3+3²+3³+…+3²⁰+3²¹）－（1+3+3²+3³+…+3²⁰），
即2S=3²¹－1，两边同时除以2得.
（2）你能用类比的思想求1+6+6²+6³+…+6¹⁰⁰的值吗？写出求解过程.
（3）你能用类比的思想求1+m+m²+m³+…+mⁿ（其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程.

观察下列式：（x²﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x³﹣1）÷（x﹣1）=x²+x+1；
（x⁴﹣1）÷（x﹣1）=x³+x²+x+1；
（x⁵﹣1）÷（x﹣1）=x⁴+x³+x²+x+1．
①（x⁷﹣1）÷（x﹣1）=_____；
②根据①的结果，则1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷=_____．