已知数列为等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：.

已知各项均为正数的数列满足, 且,
其中．
（I）求数列的通项公式;
（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．

已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前 项和为，且是与的等差中项．
（）求数列的通项公式．
（）设，数列满足，．求数列的前项和．
（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.
（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；
（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求；
②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.

已知数列的首项为，且满足，数列满足，数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：．