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初中数学
题干
a
、
b
为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如
a
⊕
b
＝
ab
+
a
2
﹣1，则（1⊕2）⊕（﹣3）＝_____．
上一题
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-19 02:45:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于两数
a
和
b
，给定一种运算 “⊕”：
a
⊕
b
=
a
+
b
-
ab
，则在下列等式中：①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；②
a
⊕0=
a
；③(
a
⊕
b
) ⊕
c
=
a
⊕(b⊕
c
) 正确的有___________ (填序号)
同类题2
阅读型综合题
对于实数
，
我们定义一种新运算
(其中
，
均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为
，其中
，
叫做线性数的一个数对.若实数
，
都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的
，
叫做正格线性数的正格数对.
(1)若
，则
_________，
_________；
(2)已知
，
.
①求字母
的取值；
②若
(其中
为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
同类题3
阅读下列材料并解决问题：
若一个正整数满足：个位数字不为0，将原数各个数位上的数字从个位到高位依序重排得到一个新数，将新数与原数相加，所得的和能被15整除，则称这个数为“优数”．
例如：327是“优数”，因为327+723＝1050，且1050÷15＝70；35不是“优数”，因为35+53＝88，而88不能被15整除．
（1）判断87、139是否为“优数”，并说明理由；
（2）若一个三位正整数M是“优数”，且满足个位数字大于百位数字，则称M为“最优数”．请求出“最优数”的个数．
同类题4
如果定义
a
⊕
b
＝
a
﹣2
b
，计算：（3⊕
x
）﹣2＝_____．
同类题5
在数学中,为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,
，
.
同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题：
(1)计算(填写最后的结果)
=__________；
____________.
(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.
(3)化简：
(4)若对于任意x都存在
，请求代数式
b-ab的值.
相关知识点
数与式
实数
实数
实数的运算
新定义下的实数运算
，
我们定义一种新运算
(其中
，
均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为
，其中
，则
_________，
_________；
，
.
(其中
为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
，
.
=__________；
____________.
，请求代数式
b-ab的值.