分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：
①数列是等比数列；
②数列是递增数列；
③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；
④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．
其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的一个阶子数列.
已知数列的通项公式为，等差数列，，是数列的一个3阶子数列.
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，求证：.

设数列前项和，且，．
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设函数，数列满足条件，
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前和．

已知数列{a_n}中，，
求：（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．