已知数列 为等差数列，，，其前 项和为，且数列 也为等差数列．
（1）求 的通项公式；
（2）设，求数列 的前 项和．

已知等差数列{a_n}首项a₁=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，
（1）求d；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（3）求数列的前n项和T_n．

已知数列和满足，若数列为等比数列，且，.则数列的前项和__________．

已知是各项均为实数的等差数列，是直线外的一点，、、是直线上的不同的三点，且，则的前100项的和等于___________．

某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.
（1）设11月日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；
（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.