题库 高中数学
题干
小正方形按照如图1-3-1所示的规律排列:
（1） 
（2） 
（3） 
（4）
…
图1-3-1
每个图中的小正方形的个数构成一个数列
.有以下结论：1. 
；2.数列 是一个等差数列；3.数列是一个等比数列；4.数列的递推公式为
.其中正确结论的序号为_____________.
（1） （2） （3） （4）…
图1-3-1
每个图中的小正方形的个数构成一个数列
.有以下结论：1. ；2.数列 是一个等差数列；3.数列是一个等比数列；4.数列的递推公式为.其中正确结论的序号为_____________.答案(点此获取答案解析）
世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为
，当
时， 符合条件的
，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取
，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
与集合
之差是由所有属于
且
．已知集合
．
，写出集合
的所有元素；
选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值
和最小值
分别是多少？公差为
,且集合
中含有10个元素，证明：集合
中必有10个元素组成等差数列．
的各项都小于1，
，
.
；
项和为
，求证：
；
，求证：
.
中，
，其中
.
依次成公差不为0的等差数列，求m;
”是“
恒成立”的充要条件; 
，使得
.
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