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初中数学
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,
n
个相同的因数
a
相乘
记为
,如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
,即
.
一般地,若
(
且
,
),则
n
叫做以
a
为底
b
的对数,记为
,即
.如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
,即
.
(1)计算下列各对数的值:
________,
________,
________;
(2)通过观察(1)中三数
、
、
之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(
且
,
,
)
证明:设
,
,
由对数的定义得:
,
,
∴
,
∴
,
又∵
,
,
∴
(
且
,
,
).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(
且
,
,
).
(5)计算:
的值为________________.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-06 02:54:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
阅读材料 由
又:
则:
×
×
×
.
猜想:
×
×
×
(n为≥1的正整数)
由猜想计算:
.
.
同类题2
有一列数
,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若
,则
值为( ).
A.2
B.-1
C.
D.2008
同类题3
观察下列等式:
……
(1)根据你发现的规律,写出下一个等式;
(2)用含
(
是正整数)等式反应你发现的规律;
(3)请利用上述规律计算:
.
同类题4
下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的;将第一位数字乘以2,若积为一位数将其写在第二位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位,对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字;后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是7时,仍按如上操作得到的一位多位数,则这个多位数前250位的所有数字之和是( )
A.1259
B.1258
C.1254
D.1251
同类题5
将一组数
,2,
,2
,
,…,2
,按下列方式进行排列:
,2,
,2
,
;
2
,
,4,3
,2
;
…
若2的位置记为(1,2),2
的位置记为(2,1),则
这个数的位置记为( )
A.(5,4)
B.(4,4)
C.(4,5)
D.(3,5)
相关知识点
数与式
代数式
整式
猜想