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初中数学
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,
n
个相同的因数
a
相乘
记为
,如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
,即
.
一般地,若
(
且
,
),则
n
叫做以
a
为底
b
的对数,记为
,即
.如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
,即
.
(1)计算下列各对数的值:
________,
________,
________;
(2)通过观察(1)中三数
、
、
之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(
且
,
,
)
证明:设
,
,
由对数的定义得:
,
,
∴
,
∴
,
又∵
,
,
∴
(
且
,
,
).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(
且
,
,
).
(5)计算:
的值为________________.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-06 02:54:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
阅读下列解题过程:
=
=
=
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出结果。
=
。
(2)利用上面提供的信息请化简:
+……+
的值。
同类题2
小丽是个爱思考的学生,最近,她发现一些特殊的两位数乘法,如21x29=609:23x27=621:31x39=1209:52 x 58=3016…其因数和计算结果都存在一定的规律,(1)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式
。
(2)为了反映上述规律,如果设其中一个因数十位上的数字为a,个位上的数字为b,那么该因数可表示为
,另一个因数可表示为
,计算结果可表示为
,从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为
。
(3)试运用你所学的知识说明(2)中写出的等式是正确的。
同类题3
某同学的身份证号码为320922200502187913,则此人出生时间是__________________ .
同类题4
小方利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据为8时,输出的数据为____________.
同类题5
观察下列三行数
2 -4 8 -16 32 -64 ……
4 -2 10 -24 34 -62 ……
-1 5 -7 17 -31 65 ……
(1)第一行第7个数为
(2)第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和为768?若存在,求出这三个数;不存在,则说明理由;
(3)是否存在这样的一列,使得其中的三个数的和为1282?若存在,则求出这三个数,不存在,则说明理由.
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代数式
整式
猜想