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初中数学
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,
n
个相同的因数
a
相乘
记为
,如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
,即
.
一般地,若
(
且
,
),则
n
叫做以
a
为底
b
的对数,记为
,即
.如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
,即
.
(1)计算下列各对数的值:
________,
________,
________;
(2)通过观察(1)中三数
、
、
之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(
且
,
,
)
证明:设
,
,
由对数的定义得:
,
,
∴
,
∴
,
又∵
,
,
∴
(
且
,
,
).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(
且
,
,
).
(5)计算:
的值为________________.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-06 02:54:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
公元初,中美洲马雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同,它采用二十进位制但只有3个符号,用点“
”、划“—”、卵形“
”来表示我们所使用的自然数,如自然数1-19的表示见下表,另外在任何数的下方加一个卵形,就表示把这个数扩大到它的20倍,如表中20和100的表示.
(1)玛雅符号
表示的自然数是哪个数;
(2)请你画出表示自然数280的玛雅符号.
同类题2
观察下列等式:
……
(1)根据你发现的规律,写出下一个等式;
(2)用含
(
是正整数)等式反应你发现的规律;
(3)请利用上述规律计算:
.
同类题3
有这样一对数,如下表,第
个数比第n个数大2(其中n是正整数)
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
……
a
b
c
(1)第5个数表示为
______
;第7个数表示为
_______
.
(2)若第10个数是5,第11个数是8,第12个数为9,则a=
______
,b=
_____
,c=
______
.
(3)第2019个数可表示为
________
.
同类题4
观察下列三行数
2 -4 8 -16 32 -64 ……
4 -2 10 -24 34 -62 ……
-1 5 -7 17 -31 65 ……
(1)第一行第7个数为
(2)第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和为768?若存在,求出这三个数;不存在,则说明理由;
(3)是否存在这样的一列,使得其中的三个数的和为1282?若存在,则求出这三个数,不存在,则说明理由.
同类题5
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数就为“奇巧数,如
,因此
这三个数都是奇巧数。
都是奇巧数吗?为什么?
设这两个连续偶数为
(其中
为正整数),由这两个连续偶数构造的奇巧数是
的倍数吗?为什么?
研究发现:任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数,请给出验证。
相关知识点
数与式
代数式
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猜想