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初中数学
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,
n
个相同的因数
a
相乘
记为
,如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
,即
.
一般地,若
(
且
,
),则
n
叫做以
a
为底
b
的对数,记为
,即
.如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
,即
.
(1)计算下列各对数的值:
________,
________,
________;
(2)通过观察(1)中三数
、
、
之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(
且
,
,
)
证明:设
,
,
由对数的定义得:
,
,
∴
,
∴
,
又∵
,
,
∴
(
且
,
,
).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(
且
,
,
).
(5)计算:
的值为________________.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-06 02:54:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,一个数表有7行7列,设a
ij
表示第i行第j列上的数(其中i=1, 2, 3, ...7,j=1, 2, 3, …,7)
例如:第5行第3列上的数a
53
=7.
则: (1) (a
23
-a
22
)+(a
52
–a
53
)= _________.
(2)此数表中的四个数a
np
,a
nk
, a
mp
,a
mk
.满足(a
np
-a
nk
)+(a
mk
-a
mp
)=_ _________.
同类题2
在生活中,人们经常通过一些标志性建筑确定位置,在数学中往往也是这样.
(1)将正整数如图1的方式进行排列:
小明同学通过仔细观察,发现每一行第一列的数字有一定的规律,所以每一行第一列的数字可以作为标志数,于是他认为第七行第一列的数字是
,第7行、第5列的数字是
.
(2)方法应用
观察下面一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…并将这列数按照如图2方式进行排列:
按照上述方式排列下去,
问题1:第10行从左边数第9个数是
;
问题2:第
n
行有
个数;(用含
n
的代数式表示)
问题3:数字2019在第
行,从左边数第
个数.
同类题3
下列定义一种关于n的运算:①当n是奇数时,结果为3n+5②当n为偶数时,结果是
(其中k是使
是奇数的正整数),运算重复进行,如:取n=26,则26
13
44
11……若n=449,则第449次运算的结果是( )
A.1
B.2
C.7
D.8
同类题4
探索规律,观察下面算式,解答问题.
1+3=4=2
2
;
1+3+5=9=3
2
;
1+3+5+7=16=4
2
;
1+3+5+7+9=25=5
2
;
…
(1)请猜想:1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)请猜想:1+3+5+7+9+…+(2
n
-1)=________;
(3)试计算:101+103+…+197+199.
同类题5
设
,则
的整数部分等于( ).
A.4
B.5
C.6
D.7
相关知识点
数与式
代数式
整式
猜想