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初中数学
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,
n
个相同的因数
a
相乘
记为
,如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
,即
.
一般地,若
(
且
,
),则
n
叫做以
a
为底
b
的对数,记为
,即
.如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
,即
.
(1)计算下列各对数的值:
________,
________,
________;
(2)通过观察(1)中三数
、
、
之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(
且
,
,
)
证明:设
,
,
由对数的定义得:
,
,
∴
,
∴
,
又∵
,
,
∴
(
且
,
,
).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(
且
,
,
).
(5)计算:
的值为________________.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-06 02:54:26
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同类题1
据记载,“九宫图”源于我国古代的“洛书”,是世界上最早的矩阵,又称“幻方”.如图所示,由3×3的方格构成,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等,则
的值为( )
A.-3
B.3
C.
D.
同类题2
已知
,
,
,
(1)猜想,当
n
为正整数时,
;
(2)判断
的个位数字.
同类题3
填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律得
m
=_____.
同类题4
观察下面一列数:2,5,10,
x
,26,37,50,65,…,根据规律,其中
x
所表示的数是_____.
同类题5
按一定规律排列的一列数依次为:
,按此规律,这列数中的第n个数是__________.
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数与式
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