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初中数学
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,
n
个相同的因数
a
相乘
记为
,如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
,即
.
一般地,若
(
且
,
),则
n
叫做以
a
为底
b
的对数,记为
,即
.如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
,即
.
(1)计算下列各对数的值:
________,
________,
________;
(2)通过观察(1)中三数
、
、
之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(
且
,
,
)
证明:设
,
,
由对数的定义得:
,
,
∴
,
∴
,
又∵
,
,
∴
(
且
,
,
).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(
且
,
,
).
(5)计算:
的值为________________.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-06 02:54:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x
2
,5x
3
,7x
4
,9x
5
,11x
6
,….
按照上述规律,第2015个单项式是()
A.2015x
2015
B.4029x
2014
C.4029x
2015
D.4031x
2015
同类题2
定义:m时不为1的有理数,我们把
称为m的差倒数。如:2的差倒数是.
.-1的差倒数是
。已知
,
是
的差倒数,
是
的差倒数,
是
的差倒数,…,以此类推,
_________。
同类题3
式子“
”表示从
开始的
个连续自然数的和,由于式子比较长,
书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为
,这里“
”是求和符号,如
,通过对以上材料的阅读,计算
__________.
同类题4
先阅读再计算:取整符号
表示不超过实数
a
的最大整数,例如:
;
;如果在一列数
,
,
,
中,已知
,且当
时,满足
,则
的值等于( )
A.2
B.3
C.2018
D.2019
同类题5
将连续正整数1,2,3,4…按下图的规律排列,则数字2018在第_____行,第_____列.
相关知识点
数与式
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整式
猜想