已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．_刷题宝

题干

已知数列

满足

，

．
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）求证：对任意的

，都有
①

；
②

（

）．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-02-12 01:28:22

答案(点此获取答案解析）

同类题1

若数列{a_n}满足：

，且a₁=1，则称{a_n}为一个X数列．对于一个X数列{a_n}，若数列{b_n}满足：b₁=1，且

，则称{b_n}为{a_n}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，写出其伴随数列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）若{a_n}为一个X数列，{b_n}为{a_n}的伴随数列，证明：“{a_n}为常数列”是“{b_n}为等比数列”的充要条件.

同类题2

对于无穷数列{a_n}，记T={x|x=a_j﹣a_i，i＜j}，若数列{a_n}满足：“存在t∈T，使得只要a_m﹣a_k=t（m，k∈N^*，m＞k），必有a_m+1﹣a_k+1=t”，则称数列具有性质P（t）．
（1）若数列{a_n}满足

，判断数列{a_n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；
（2）求证：“T是有限集”是“数列{a_n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{b_n}是各项均为正整数的数列，且{b_n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得a_N，a_N+1，a_N+2，…，a_N+K，…是等差数列．

同类题3

已知正项数列

单调递增，则使得不等式

的取值范围是（）

同类题4

是递增数列，则实数

的取值范围是_______.

同类题5

无穷正实数数列

具有以下性质

（1）求证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立

（2）寻一个满足上述条件的数列，使下面不等式对任一正整数n均成立

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