正项数列的前项和满足.
（I）求的值；
（II）证明：当，且时，；
（III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.

已知为数列的前n项和，且满足．
求数列的通项；
令，证明：．

设数列的前项和，若，且，则等于（   ）

A．5048

B．5050

C．10098

D．10100

已知数列中，，对任意的，都有
（1）计算，的值；
（2）证明数列成等比数列，并写出数列的通项公式．

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.