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已知数列
满足
，
.
(Ⅰ)求
，
的值，并证明：0<
≤1
；
(Ⅱ)证明：
；
(Ⅲ)证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-08-14 09:19:59
答案(点此获取答案解析）
同类题1
“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列
满足：
，
，
，记其前
项和为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题2
古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着
三根金铜石细柱，其中细柱
上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若
柱上现有
个金盘（如图），将
柱上的金盘全部移到
柱上，至少需要移动次数为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
已知
，
，…，
是由
（
）个整数
，
，…，
按任意次序排列而成的数列，数列
满足
（
）.
（1）当
时，写出数列
和
，使得
.
（2）证明：当
为正偶数时，不存在满足
（
）的数列
.
（3）若
，
，…，
是
，
，…，
按从大到小的顺序排列而成的数列，写出
（
），并用含
的式子表示
.
（参考：
.）
同类题4
在无穷数列
中，
是给定的正整数，
，
．
（Ⅰ）若
，写出
的值；
（Ⅱ）证明：数列
中存在值为
的项；
（Ⅲ）证明：若
互质，则数列
中必有无穷多项为
．
同类题5
已知
为数列
前
项和，若
，且
，则
____．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
递推数列的实际应用
满足
，
.
，
的值，并证明：0<
≤1
；
；
.
满足：
，
，
，记其前
项和为
，则
（ ）
三根金铜石细柱，其中细柱
上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若
个金盘（如图），将
柱上，至少需要移动次数为（ ）
，
，…，
是由
（
）个整数
，
，…，
满足
（
）.
时，写出数列
和
.
（
，
，…，
是
（
.
.）
中，
是给定的正整数，
，
．
，写出
的值；
的项；
．
为数列
前
项和，若
，且
，则
____．