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已知数列
满足
，
.
(Ⅰ)求
，
的值，并证明：0<
≤1
；
(Ⅱ)证明：
；
(Ⅲ)证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-08-14 09:19:59
答案(点此获取答案解析）
同类题1
定义：对于数列
，如果存在常数
，使对任意正整数
，总有
成立，那么我们称数列
为“
﹣摆动数列”.
①若
，
，
，则数列
_____“
﹣摆动数列”，
_____“
﹣摆动数列”（回答是或不是）；
②已知“
﹣摆动数列”
满足
，
.则常数
的值为_____.
同类题2
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记
为数列
的前
n
项和，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
我们用
（
，
、
、
、
）表示矩阵
的第
行第
列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且
，
，
.
（1）求
；
（2）求
关于
，
的关系式；
（3）设行列式
，求证：对任意
、
，
、
、
时，都有
.
同类题4
“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列
满足：
，
，
，记其前
项和为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
记
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
．设
为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：
①函数
为奇函数；
②当
时，数列
的前3项依次为4,2,2；
③对数列
存在正整数
的值，使得数列
为常数列；
④当
时，
；
其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
递推数列的实际应用
满足
，
.
，
的值，并证明：0<
≤1
；
；
.
，如果存在常数
，使对任意正整数
，总有
成立，那么我们称数列
，
，
，则数列
_____“
_____“
满足
，
.则常数
称为“斐波那契数列”，记
为数列
（
，
、
、
、
）表示矩阵
的第
，
，
.
；
，求证：对任意
、
，
.
满足：
，
，
，记其前
项和为
，则
（ ）
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
．设
为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：
为奇函数；
时，数列
时，
；