已知数列的前n项的和S_n，点（n，S_n）在函数=2x²+4x图象上：
（1）证明是等差数列；
（2）若函数，数列{b_n}满足b_n=，记c_n=a_n•b_n，求数列前n项和T_n；
（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=﹣x²+4x﹣≤0对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．

如图☆的曲线，其生成方法是（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去，所得到的曲线称为雪花曲线(Koch　Snowflake)，
（1）（2）（3）.
设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M₁、M₂、M₃、……
（1）设中的边数为中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为，所围成的面积为，求数列{}与{}的通项公式；请问周长与面积的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.

已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.
(1)   求数列的通项公式；
(2)   设数列满足，为数列的前项和，求.

已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，.

已知是数列的前项和，且满足，等差数列的前项和为,且，.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）若数列的通项公式为，问是否存在互不相等的正整数，， 使得，， 成等差数列，且 ， ，成等比数列？若存在，求出，， ；若不存在，说明理由.