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已知数列
，
，
，
．记
．
求证：（Ⅰ）当
时（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-16 05:24:31
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
（
）是给定的某个正整数，数列
满足：
，
，其中
，
，
，…，
.
（1）设
，求
，
，
；
（2）求
同类题2
在上海自贸区的利好刺激下，
公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第
个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为
、
和
（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：
，
（其中
，
为常数，
），已知
万件，
万件，
万件.
（1）求
，
的值，并写出
与
满足的关系式；
（2）证明：
逐月递增且控制在2万件内；
同类题3
德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果
是偶数，就将它减半(即
)；如果
是奇数，则将它乘3加1(即
)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数
(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则
的所有不同值的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
同类题4
已知数列
中，
且
.
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）若
，求
的取值的集合.
同类题5
对于正项数列
，若
对一切
恒成立，则
对
也恒成立是真命题．
（1）若
，
，且
，求证：数列
前
项和
；
（2）若
，
，求证：
．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
，
，
，
．记
．
时（Ⅰ）
；
；
（
）是给定的某个正整数，数列
满足：
，
，其中
，
，
，…，
.
，求
，
，
；
公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第
个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为
、
和
（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：
，
（其中
，
为常数，
），已知
万件，
万件，
万件.
与
，如果
)；如果
)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数
中，
且
.
为等差数列；
，求
的取值的集合.
，若
对一切
恒成立，则
对
也恒成立是真命题．
，
，且
，求证：数列
项和
；
，
，求证：
．