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已知数列
，
，
，
．记
．
求证：（Ⅰ）当
时（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-16 05:24:31
答案(点此获取答案解析）
同类题1
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数
记为数列
，将可被
整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，可以推测：
是数列
中的第________项．
同类题2
对于各项均为正数的无穷数列
，记
，给出下列定义：
①若存在实数
，使
成立，则称数列
为“有上界数列”；
②若数列
为有上界数列，且存在
，使
成立，则称数列
为“有最大值数列”；
③若
，则称数列
为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？
（2）若数列
中，
，
，求证：数列
既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列
是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：
，
．
同类题3
已知数列
中，
，
，则
________．
同类题4
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
该数列的特点是：前两个数都是
，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若
是“斐波那契数列”，则
的值为_______．
同类题5
已知数列
的各项均为正整数，其前
项和为
，若
且
，则
( )
A．4740
B．4725
C．12095
D．12002
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
，
，
，
．记
．
时（Ⅰ）
；
；
记为数列
，将可被
整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，可以推测：
是数列
，记
，给出下列定义：
，使
成立，则称数列
，使
成立，则称数列
，则称数列
是何种数列？
，
，求证：数列
，
．
中，
，
，则
________．
该数列的特点是：前两个数都是
，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若
是“斐波那契数列”，则
的值为_______．
的各项均为正整数，其前
项和为
，若
且
，则
( )