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已知数列
的通项公式为
，求证：
是等差数列.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-20 07:48:21
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
的前
项和
.
(I) 求证：数列
为等差数列；
(II) 求数列
的前
项和
．
同类题2
若无穷数列
满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
(Ⅰ)求证:若数列
为等差数列,则
为“和谐数列”;
(Ⅱ)求证:若数列
为“和谐数列”,则数列
从第
项起为等差数列;
(Ⅲ)若
是各项均为整数的“和谐数列”,满足
,且存在
使得
，
,求
p
的所有可能值.
同类题3
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
为数列
的前项和，求证：
.
同类题4
（本题满分16分）已知
，
，
都是各项不为零的数列，且满足
，
，其中
是数列
的前
项和，
是公差为
的等差数列．
（1）若数列
是常数列，
，
，求数列
的通项公式；
（2）若
（
是不为零的常数），求证：数列
是等差数列；
（3）若
（
为常数，
），
，求证：对任意的
，数列
单调递减．
同类题5
定义：若数列
和
满足
则称数列
是数列
的“伴随数列”.
已知数列
是数列
的伴随数列，试解答下列问题：
(1)若
，
，求数列
的通项公式
；
(2)若
，
为常数，求证：数列
是等差数列；
(3)若
，数列
是等比数列，求
的数值．
相关知识点
数列
等差数列
等差数列及其通项公式
由递推关系证明数列是等差数列
的通项公式为
，求证：
的前
项和
.
为等差数列；
的前
．
满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
为等差数列,则
项起为等差数列;
,且存在
使得
，
,求p的所有可能值.
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
.
为数列
的前项和，求证：
.
，
，
都是各项不为零的数列，且满足
，
，其中
是数列
项和，
的等差数列．
，
，求数列
（
是不为零的常数），求证：数列
（
为常数，
），
，求证：对任意的
，数列
单调递减．
和
满足
则称数列
是数列
的伴随数列，试解答下列问题：
，
，求数列
；
，
为常数，求证：数列
是等差数列；
，数列
的数值．