某游戏棋盘上标有第、、、、站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．

已知是上的奇函数，，且对任意都成立.
(1)求、的值；
(2)设，求数列的递推公式和通项公式；
(3)记，求的值.

已知定义在R上的函数f（x）满足条件：（1）f（x）+f（﹣x）＝2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（）＝2x3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）（x≥0），直线yn﹣x分别与函数g（x）及g（x）的反函数交于A_n，B_n两点，（其中n∈N*），设a_n＝|A_nB_n|，s_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有S_n²＞2（）成立．