设数列满足：，，且
1求数列的通项公式；
2设数列，，设的前项和证明：．

一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a₀，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为a_n．
（1）当k=3，a₀=12时，分别求a₁，a₂，a₃；
（2）请用a_n-1表示a_n；令b_n=（n+1）a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a₀，使得数列{a_n}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a₀，如果不存在，请说明理由．

数列{a_n}满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；
(3)令(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和T_n.

已知数列满足．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知数列中，，为其前n项和，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3）若，，求证（n∈N*）．