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题干

已知数列满足:(为常数),数列中,。
⑴求;
⑵证明:数列为等差数列;
⑶求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-23 02:50:52

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同类题1

在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.
(1)若=2(),求;
(2)若对任意的,,,成等差数列,其公差为,设.
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若=2,试求数列的前项的和.

同类题2

已知数列中,,。
(1)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和。

同类题3

设数列的前项和,对任意,都有(为常数).
(1)当时,求;
(2)当时,
(ⅰ)求证:数列是等差数列;
(ⅱ)若数列为递增数列且,设,试问是否存在正整数(其中),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;若不存在,说明理由.

同类题4

已知数列的前项和满足.
(1)证明数列为等差数列,并求出数列的通项公式.
(2)若不等式,对任意恒成立,求的取值范围.
(3)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,);若不存在,请说明理由.

同类题5

已知数列中,,其前项的和为,且当时,满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
相关知识点
  • 数列
  • 等差数列
  • 等差数列及其通项公式
  • 由递推关系证明数列是等差数列
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