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已知数列
满足
，
，
（1）证明：
，
；
（2）求和：
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-31 09:45:35
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设
，
是曲线
在点
处的切线与x轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，证明
.
同类题2
数列
满足：
，
，则
的值所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
对于各项均为正数的无穷数列
，记
，给出下列定义：
①若存在实数
，使
成立，则称数列
为“有上界数列”；
②若数列
为有上界数列，且存在
，使
成立，则称数列
为“有最大值数列”；
③若
，则称数列
为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？
（2）若数列
中，
，
，求证：数列
既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列
是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：
，
．
同类题4
斐波那契数列（
Fibonacci sequence
），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（
Leonardoda Fibonacci
）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：
……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：
，
，
，记其前
项和为
，设
（
为常数），则
______（用
表示），
______(用常数表示)
同类题5
已知数列{a
n
},a
1
=2,a
2
=6,且满足
=2(n≥2且n∈N
+
)
(1)证明:新数列{a
n+1
-an}是等差数列,并求出a
n
的通项公式
(2)令b
n
=
,设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,证明:S
2n
-S
n
<5
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
求等差数列前n项和
分组（并项）法求和
满足
，
，
，
；
，
是曲线
在点
处的切线与x轴交点的横坐标.
的通项公式；
，证明
.
满足：
，
，则
的值所在区间为（ ）
，记
，给出下列定义：
，使
成立，则称数列
，使
成立，则称数列
，则称数列
是何种数列？
，
，求证：数列
，
．
……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：
，
，
，记其前
项和为
，设
（
为常数），则
______（用
______(用常数表示)
=2(n≥2且n∈N+)
,设数列{bn}的前n项和为Sn,证明:S2n-Sn<5