已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n＋1＝2S_n＋n＋5，n∈N_＋.
(1)证明数列{a_n＋1}是等比数列；
(2)求{a_n}的通项公式以及S_n.

数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.
(1)用表示,并求实数使是等比数列;
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)

已知数列的各项均为正值，对任意，都成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项和;
(3)当且时，证明对任意都有成立.

设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2)是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

已知函数，若且对任意成立.
（1）求证是等比数列；
（2）令，求证.