题库 高中数学
题干
如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB为
，半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段DB组成，其中D在线段OB上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.
(1)用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；
(2)当θ为何值时，观光道路最长？
，半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段DB组成，其中D在线段OB上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；
(2)当θ为何值时，观光道路最长？
答案(点此获取答案解析）
为某沿海城市的高速公路出入口，直线
为海岸线，
，
，
是以
为圆心，半径为
的圆弧型小路.该市拟修建一条从
，其中
为
的一点，
与
平行，设
.
的增大而减小；
的单位成本的2倍.当
是半径为2，圆心角为
的扇形，
是扇形弧上一动点，记
，四边形
的面积为
.
的面积公式
（即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半），找出
的函数关系；
、
两点的距离为
海里，
处，甲船自
海里/小时的速度向
海里/小时的速度沿方位角
方向航行。问航行几小时两船之间的距离最短？
和以
为直径的半圆弧
组成，其中
为2百米，
为
．若在半圆弧
上各建一个观赏亭
，再修两条栈道
，使
. 记
．
表示
的长；
的位置，使两条栈道长度之和最大.
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