刷题首页
题库
初中数学
题干
观察下列各式:
······
根据规律
(其中
为正整数) ;
计算：
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 06:24:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（1）填空：
=
；
（2）猜想
______________（n为大于3的正整数），并证明你的结论；
（3）运用（2）的结论计算
.
同类题2
（
a
﹣
b
）（
a
+
b
）＝
a
2
﹣
b
2
（
a
﹣
b
）（
a
2
+
ab
+
b
）＝
a
3
﹣
b
3
（
a
﹣
b
）（
a
3
+
a
2
b
+
ab
2
+
b
3
）＝
a
4
﹣
b
4
（
a
﹣
b
）（
a
4
+
a
3
b
+
a
2
b
2
+
ab
3
+
b
4
）＝
a
5
﹣
b
5
……
（1）根据规律可得（
a
﹣
b
）（
a
n
﹣
1
+
a
n
﹣
2
b
+
a
n
﹣
3
b
2
+…+
a
2
b
n
﹣
3
+
ab
n
﹣
2
+
b
n
﹣
1
）＝
（其中
n
为正整数）；
（2）仿照上面等式分解因式：
a
6
﹣
b
6
＝
；
（3）根据规律可得（
a
﹣1）（
a
n
﹣
1
+
a
n
﹣
2
+…+
a
2
+
a
+1）＝
（其中
n
为正整数）；
（4）计算：（4﹣1）（4
10
+4
9
+4
8
+…+4
2
+4+1）＝
；
（5）计算：（﹣2）
2019
+（﹣2）
2018
+（﹣2）
2017
+…+（﹣2）
3
+（﹣2）+1＝
．
同类题3
将有规律的整数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如图所示的方式排成数阵．
（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系
、
、
．
（2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．
（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．
同类题4
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出
（其中
n
为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将
的展开式补充完整．
；
；
；
_______
______
同类题5
请你计算：
，
，…，猜想
的结果是________．
相关知识点
数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题
根据规律
为正整数) ;
计算：
= ；
______________（n为大于3的正整数），并证明你的结论；
.
（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将
的展开式补充完整．
；
；
；
_______
______
，
，…，猜想
的结果是________．