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观察下列各式:
······
根据规律
(其中
为正整数) ;
计算：
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 06:24:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
如图②是（a+b）
n
的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）
4
的展开式：（a+b）
4
＝
．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）
3
＝
．
同类题2
观察下列各式：
（1）根据上面各式的规律可得：
（
，且
n
为整数）；
（2）利用（1）的结论求
的值；
（3）若
，求
的值.
同类题3
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（
a
+
b
）
n
（
n
为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（
a
+
b
）
0
＝1
（
a
+
b
）
1
＝
a
+
b
（
a
+
b
）
2
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
（
a
+
b
）
3
＝
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
（
a
+
b
）
4
＝
a
4
+4
a
3
b
+6
a
2
b
2
+4
ab
3
+
b
4
…
请你猜想（
a
+
b
）
9
的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018
B．512
C．128
D．64
同类题4
（1）填空
_____________；
______________；
____________.
（2）猜想
______________（n为大于1正整数）.
（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
①
_________________；
②计算：
的值.
同类题5
下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：
67×63＝100×（6
2
+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（3
2
+3）+8×2＝1216．
（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值．
（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用
a
、
b
分别表示两个两位数的个位数字，
c
表示十位上的数字．请你用含
a
、
b
、
c
的式子表示上面的规律；
（3）仿照（1）的计算方法，计算552×558．
相关知识点
数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题
根据规律
为正整数) ;
计算：
（
，且n为整数）；
的值；
，求
的值.
_____________；
______________；
____________.
______________（n为大于1正整数）.
_________________；
的值.