我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题．_刷题宝

题干

我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题．
（1）计算：（x+1）（x²﹣x+1）＝　  　；
（m+2）（m²﹣2m+4）＝　  　；
（2a+1）（4a²﹣2a+1）＝　  　．
（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母a，b表示这个规律，并加以证明．
（3）已知x+y＝2，xy＝﹣3，求x³+y³．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 03:43:37

答案(点此获取答案解析）

同类题1

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式

有一个因式是

，求另一个因式以及

的值．
解：设另一个因式为

，
∴另一个因式为

．
仿照例题方法解答：
（1）若二次三项式

的一个因式为

，求另一个因式；
（2）若二次三项式

有一个因式是

，求另一个因式以及

同类题2

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）根据上面的等式，你能发现当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+……+2n= .
（2）并按照此规律计算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.

同类题3

如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着

的系数；第五行的五个数恰好对应着

的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，则

____________________________________．

同类题4

观察下列各式：

…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）；
（2）试运用你发现的规律计算：

同类题5

探索题．
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵﹣1
……
观察以上等式，发现规律，利用所得规律，解决下列问题：
（1）直接写出（x﹣1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝　  　．
（2）直接写出（x﹣1）（xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+……x²+x+1）＝　  　．
（3）直接写出2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值　  　．

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