如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a－1）的正方形，则两图形的面积关系是（    ）

A．甲＞乙

B．甲＝乙

C．甲＜乙

D．甲≤乙

图①所示是边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.

（1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请用含的式子表示：   ，   ；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是   ；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：.

边长为100cm的正方形大纸板可按图1、图2两种方式进行裁剪，得到长方形和正方形两种形状的小纸板（裁剪后的余料不再利用），两种方式的裁剪速度一样．
（1）数学实践小组原计划用若干小时裁剪1000张正方形大纸板，实际操作时每小时的裁剪量为原来的1.5倍，结果提前2小时完成了裁剪任务，且总量比原计划多裁剪了200张，问原计划每小时裁剪多少张正方形大纸板？
（2）若用（1）中实际裁剪所得的两种小纸板做侧面和底面，做成如图3的竖式无盖纸盒，能否合理分配两种裁剪方式的裁剪数量，恰好用完所有的小纸板？
（3）现将n张正方形大纸板按图1、图2两种方式进行裁剪，做成如3的竖式无盖纸盒，若恰好用完所有的小纸板，求符合条件的n的最小值.
  
图1 图2 图3

（大丰某校数学兴趣小组活动场景）
（课堂再现）
师：同学们还记得教材P₄₃分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式。相信今天会惊喜不断。（学生期待惊喜中………），
（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是b、c，宽都是a，（如图1）它们各自面积是多少？

生1：面积分别为ab、ac。
师：现在我们把它们拼在一起（如图2），组成了一个新长方形，新长方形面积又是多少呢？
生2：
师：所以……
生3：所以得到，也就是说（真好玩！）
师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题）
（拓展延伸）
将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形（如图3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图4的梯形。

（1）你能得到一个什么等式.（用含a、b的式子表示）
（再接再厉）
（2）直接运用上面你发现的公式完成运算：
（拓展提高）
（3）直接运用上面你发现的公式解下列方程：

将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（   ）

A．

B．

C．

D．