（1）填空：= ；（2）猜想______________（n为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算._刷题宝

题干

（1）填空：

= ；

（2）猜想

______________（n为大于3的正整数），并证明你的结论；
（3）运用（2）的结论计算

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-22 12:37:41

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出

（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将

的展开式补充完整．

同类题2

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）⁶⁴的展开式中第63项的系数为_____．

同类题3

…的规律，则可以得出

的末位数字是________．

同类题4

观察下列算式：
①1×3﹣2²=3﹣4=﹣1
②2×4﹣3²=8﹣9=﹣1
③3×5﹣4²=15﹣16=﹣1
④
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

同类题5

（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²
（a﹣b）（a²+ab+b）＝a³﹣b³
（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）＝a⁴﹣b⁴
（a﹣b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）＝a⁵﹣b⁵
……
（1）根据规律可得（a﹣b）（aⁿ^﹣¹+aⁿ^﹣²b+aⁿ^﹣³b²+…+a²bⁿ^﹣³+abⁿ^﹣²+bⁿ^﹣¹）＝　  （其中n为正整数）；
（2）仿照上面等式分解因式：a⁶﹣b⁶＝　  ；
（3）根据规律可得（a﹣1）（aⁿ^﹣¹+aⁿ^﹣²+…+a²+a+1）＝　  （其中n为正整数）；
（4）计算：（4﹣1）（4¹⁰+4⁹+4⁸+…+4²+4+1）＝　  ；
（5）计算：（﹣2）²⁰¹⁹+（﹣2）²⁰¹⁸+（﹣2）²⁰¹⁷+…+（﹣2）³+（﹣2）+1＝　  ．

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