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在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用下图的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到,在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过上述方法,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.杨辉三角两腰上的数都是
,其余每一个数为它上方(左右)两数的和.事实上,这个三角形给出了
的展开式(按
的次数由大到小的顺序)的系数规律.例如,此三角形中第三行的
个数
,恰好对应着
展开式中的各项系数,第四行的
个数
,恰好对应着
展开式中的各项系数,等等.请依据上面介绍的数学知识,解决下列问题:
(1)写出
的展开式;
(2)利用整式的乘法验证你的结论.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 06:24:13
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,利用如图所示的“三角形”解释二项式
的展开式的各项系数,此“三角形”称为“杨辉三角”.如
其展开式的系数从左起依次是
,
,
,
,请根据“杨辉三角”计算
的展开式中从左起第四项的系数为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
仔细观察下列等式:
第1个:2
2
﹣1=1×3
第2个:3
2
﹣1=2×4
第3个:4
2
﹣1=3×5
第4个:5
2
﹣1=4×6
第5个:6
2
﹣1=5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题:
(1)请你写出第6个等式:
;
(2)设
n
(
n
≥1)表示自然数,则第
n
个等式可表示为
;
(3)运用上述结论,计算:
.
同类题3
观察下列各式:
(1)根据上面各式的规律可得:
(
,且
n
为整数);
(2)利用(1)的结论求
的值;
(3)若
,求
的值.
同类题4
探究应用:
(1)计算:
___________;
______________.
(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含字母
的等式表示该公式为:_______________.
(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
请你计算:
,
,…,猜想
的结果是________.
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多项式乘多项式
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