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初中数学
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如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律,如:第三行的三个数(1、2、1)恰好对应着(
a
+
b
)
2
的展开式
a
2
+2
ab
+
b
2
的系数;第四行的四个数恰好对应着(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
的系数,根据数表中前五行的数字所反映的规律,回答:
(1)图中第六行括号里的数字分别是
;(请按从左到右的顺序填写)
(2)(
a
+
b
)
4
=
;
(3)利用上面的规律计算求值:(
)
4
﹣4×(
)
3
+6×(
)
2
﹣4×
+1.
(4)若(2
x
﹣1)
2018
=
a
1
x
2018
+
a
2
x
2017
+
a
3
x
2016
+……+
a
2017
x
2
+
a
2018
x
+
a
2019
,求
a
1
+
a
2
+
a
3
+……+
a
2017
+
a
2018
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-19 05:18:57
答案(点此获取答案解析)
同类题1
规律探究,观察下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
请回答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:= ___________ = ___________
(2)用含n的式子表示第n个等式:= ___________ = ___________(n为正整数)
(3)求
同类题2
观察下列式子:
,
,
把以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:
.
(2)规律探索:计算
(3)计算:
同类题3
已知一列数1,1,
,
,3,3,
,
,5,5,
,
,……,则前20个数的和等于( )
A.20
B.
C.
D.
同类题4
瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据
中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门。请你根据这个规律写出第6个数为_________________
同类题5
观察下列各式及其展开式:
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
(a+b)
4
=a
4
+4a
3
b+6a
2
b
2
+4ab
3
+b
4
(a+b)
5
=a
5
+5a
4
b+10a
3
b
2
+10a
2
b
3
+5ab
4
+b
5
…
请你猜想(a+b)
10
的展开式第三项的系数是()
A.36
B.45
C.55
D.66
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