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已知集合
,
.
(1)求证:
;
(2)
是周期函数,据此猜想
中的元素一定是周期函数,判断该猜想是否正确,并证明你的结论;
(3)
是奇函数,据此猜想
中的元素一定是奇函数,判断该猜想是否正确,并证明你的结论.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-07-27 02:48:50
答案(点此获取答案解析)
同类题1
若定义在
上的函数
满足:对任意的
,当
时,都有
,则称
是“非減函数”.
(1)若
是“非減函数”,求
的取值范围;
(2)若
为周期函数,且为“非减函数”,证明
是常值函数;
(3)设
恒大于零,
是定义在R上、恒大于零的周期函数,
是
的最大值。函数
。证明:“
是周期函数”的充要条件“
是常值函数”.
同类题2
函数
定义如下表,数列
满足
,且对任意的自然数均有
,则
等于( )
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
1
3
4
2
A.1
B.2
C.4
D.5
同类题3
设
表示离
最近的整数,即若
,则
.给出下列关于函数
的四个命题( )
A.函数
的定义域是
,值域是
;
B.函数
的图像关于直线
(
)对称;
C.函数
是周期函数,最小正周期是1;
D.函数
在
上是增函数.
同类题4
已知
是定义在
上的奇函数,且
为偶函数,若
,则
( )
A.4
B.2
C.0
D.-2
同类题5
若存在不为零的常数
,使得函数
对定义域内的任一
均有
,则称函数
为周期函数,其中常数
就是函数的一个周期.
(Ⅰ)证明:若存在不为零的常数
使得函数
对定义域内的任一
均有
,则此函数是周期函数;
(Ⅱ)若定义在
上的奇函数
满足
,试探究此函数在区间
内的零点的最少个数.
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