探索题：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1；(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1；(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1；(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)_刷题宝

题干

探索题：(x﹣1)(x+1)＝x²﹣1；
(x﹣1)(x²+x+1)＝x³﹣1；
(x﹣1)(x³+x²+x+1)＝x⁴﹣1；
(x﹣1)(x⁴+x³+x²+x+1)＝x⁵﹣1
…
根据前面的规律，回答下列问题：
(1)(x﹣1)(xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x³+x²+x+1)＝_____.
(2)当x＝3时，(3﹣1)(3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+…+3³+3²+3+1)＝______.
(3)求：2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1的值.(请写出解题过程).

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-28 05:16:39

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同类题1

阅读理解：
（1）计算后填空：

______；
（2）归纳、猜想后填空：

；
（3）运用2的猜想结论，直接写出计算结果：

同类题2

杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)ⁿ(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则

___________________________________

同类题3

请你计算：

，…，猜想

的结果是________．

同类题4

先观察下列各式，再解答后面问题：

＝x²+11x+30；

＝x²﹣11x+30；

＝x²+x﹣30；

＝x²﹣x﹣30；
（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则

＝　　；
（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果
①

＝　　；
②

同类题5

有一系列等式：
1×2×3×4+1＝（1²+3×1+1）²；
2×3×4×5+1＝（2²+3×2+1）²；
3×4×5×6+1＝（3²+3×3+1）²；
4×5×6×7+1＝（4²+3×4+1）²；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
（3）证明你的猜想．

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