如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝．

（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达式；
（2）当cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．

如图, 在实施棚户区改造工程中，某居委会决定对地段上的危旧房进行推平改建，拟在地段上新建一幢居民安置楼, 在安置楼正南面的地段上建一个活动中心，活动中心的侧面图由两部分构成, 下部分是矩形, 上部分是以为直径的半圆,活动中心的规划设计需满足以下要求：①米； ②；③当地“最斜光线”与水平线的夹角满足,活动中心在当地“最斜光线”照射下落在安置楼上的影长不超过米.

（1）若米, 求其前后宽度的最大值；
（2）设活动中心侧面的面积为,活动中心的 “美观系数”,那么在用足空间的前提下, 当门面高为多少米时, 可使得“美观系数”最大？
(参考数据：计算中取)

用长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制的底面的一边比另一边长0.5 m，那么容器的最大容积为________m³.

现有一块大型的广告宣传版面，其形状如图所示的直角梯形．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）．已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分．

（1）求线段，线段，曲线段所围成区域的面积；
（2）求厂家广告区域的最大面积．

在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高（  ）

A．

B．

C．

D．