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设函数
（
）
（1）求
的表达式
（2）求
的单调区间、极大值和极小值。
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-03-22 03:29:47
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池
及其附属设施
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形的一边
在直线上，点
在圆周上，
在边
上，且
，设
.
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为
，求
的表达式；
（2）求符合园林局要求的
的余弦值.
同类题2
某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面
和两条长度相等的直线型路面
、
，桥面跨度
的长不超过
米，拱桥
所在圆的半径为
米，圆心
在水面
上，且
和
所在直线与圆
分别在连结点
和
处相切.设
，已知直线型桥面每米修建费用是
元，弧形桥面每米修建费用是
元.
（1）若桥面（线段
、
和弧
）的修建总费用为
元，求
关于
的函数关系式；
（2）当
为何值时，桥面修建总费用
最低？
同类题3
由于近几年我国多地区的雾霾天气，引起口罩热销，某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查该批口罩销售量
万件（生产量与销售量相等）与促销费用
万元满足
（其中
，
为常数）.已知生产该批口罩还要投入成本
万元（不包含促销费用），口罩的销售价格定为
元/件.
（1）将该批口罩的利润
万元表示为促销费用
万元的函数；
（2）当促销费用投入多少万元时，该厂家的利润最大？
同类题4
设
，函数
，其中
是自然对数的底数，曲线
在点
处的切线方程为
．
（1）求实数
的值；
（2）求证:函数
存在极小值；
（3）若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
同类题5
设函数
在
上存在导函数
，对于任意的实数
，都有
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
（
）
的表达式
的单调区间、极大值和极小值。
及其附属设施
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形的一边
在直线上，点
在圆周上，
在边
上，且
，设
.
，求
的余弦值.
和两条长度相等的直线型路面
、
，桥面跨度
的长不超过
米，拱桥
米，圆心
在水面
和
处相切.设
，已知直线型桥面每米修建费用是
元，弧形桥面每米修建费用是
元.
元，求
的函数关系式；
万件（生产量与销售量相等）与促销费用
万元满足
（其中
，
为常数）.已知生产该批口罩还要投入成本
万元（不包含促销费用），口罩的销售价格定为
元/件.
万元表示为促销费用
，函数
，其中
是自然对数的底数，曲线
在点
处的切线方程为
．
的值；
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
在
上存在导函数
，对于任意的实数
，都有
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
