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将周长为4的矩形
绕
旋转一周所得圆柱体积最大时，
长为（ ）
A．
B．
C．
D．1
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0.99难度 单选题 更新时间:2019-06-20 05:00:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图所示的某种容器的体积为
，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为
.圆锥的高为
，母线与底面所成的角为
；圆柱的高为
.已知圆柱底面造价为
元
，圆柱侧面造价为
元
，圆锥侧面造价为
元
.
（1）将圆柱的高
表示为底面圆半径
的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径
为多少？
同类题2
如图，现在要在一块半径为1
m
．圆心角为60°的扇形纸板
AOB
上剪出一个平行四边形
MNPQ
，使点
P
在
AB
弧上，点
Q
在
OA
上，点
M
,
N
在
OB
上，设∠
BOP
＝
θ
，Y
MNPQ
的面积为
S
．
（1）求
S
关于
θ
的函数关系式；
（2）求
S
的最大值及相应
θ
的值
同类题3
为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角
斜边
的中点
处，乙站在
处，丙站在
处.游戏开始，甲不动，乙、丙分别以
和
的速度同时出发，匀速跑向终点
和
，运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的
.（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且
）.已知
长为
，
长为
，记经过
后
的面积为
.
（1）求
关于
的函数表示，并求出
的取值范围；
（2）当游戏进行到
时，体育教师宣布停止，求此时
的最小值.
同类题4
如果圆柱轴截面的周长为1，则体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元每平方米，底面的建造成本为160元每平方米，该蓄水池的总建造成本为12000
元．（
为圆周率）
（1）将
表示成
的函数
，并求该函数的定义域．
（2）确定
和
为何值时该蓄水池的体积最大．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
绕
旋转一周所得圆柱体积最大时，
，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为
.圆锥的高为
，母线与底面所成的角为
；圆柱的高为
.已知圆柱底面造价为
元
，圆柱侧面造价为
元
元
表示为底面圆半径
的函数，并求出定义域；
斜边
的中点
处，乙站在
处，丙站在
处.游戏开始，甲不动，乙、丙分别以
和
的速度同时出发，匀速跑向终点
和
.（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且
）.已知
长为
，
长为
，记经过
后
.
关于
的函数表示，并求出
时，体育教师宣布停止，求此时
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元每平方米，底面的建造成本为160元每平方米，该蓄水池的总建造成本为12000
元．（
，并求该函数的定义域．