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已知函数
，其中
.
（I）讨论函数
的单调性；
（II）若
，证明：对任意
，总有
.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-11-14 12:13:55
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x
2
－1)(m∈R)．
(1)m＝1时，求方程f(x)＝g(x)的实根；
(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，函数y＝g(x)的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求m的取值范围；
(3)求证：
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N
*
)．
同类题2
已知函数
，
，对于
，
恒成立．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设函数
．
①证明：函数
在区间在
上是增函数；
②是否存在正实数
，当
时函数
的值域为
．若存在，求出
的值，若不存在，则说明理由．
同类题3
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（2）试确定
的值，使得绿化带总长度最大．
同类题4
.设函数
在
上的导函数为
,且
.下面的不等式在
上恒成立的是( )
A．
B．
C．
D．
同类题5
已知函数
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若
有两个极值点
，证明：
．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
，其中
.
的单调性；
，证明：对任意
，总有
.
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N*)．
，
，对于
，
恒成立．
的解析式；
．
在区间在
上是增函数；
，当
时函数
．若存在，求出
的值，若不存在，则说明理由．
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
在
上的导函数为
,且
.下面的不等式在
时，判断函数
的单调区间并给予证明；
，证明：
．