题库 高中数学
题干
已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.
（1）已知
，
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知
，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数
和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.答案(点此获取答案解析）
.
是函数
的极值点, 求实数
的值；
存在两个极值点
,证明：
.
（
是不为零的实数，
为自然对数的底数）.
与
有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求
在区间
内单调递减，求此时
,函数
.
的的单调递增区间;
,问
是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由;
是函数
图象上任意不同的两点, 线段
的中点为
,直线
.证明:
.
，其中
． 
在
上有极大值0，求
的值；（提示：当且仅当
时，
）
上的最大值；
，对任意
，证明：不等式
恒成立．
相关知识点