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高中数学
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现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架,要求长方体的长与宽之比为
,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-08 07:43:31
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形
的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形
(线段
和
为两个底边),已知
,其中
曲线段
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分.分别以直线
为
轴和
轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线段
所在抛物线的方程;
(2)设点
的横坐标为
,高科技工业园区的面积为
.试求
关于
的函数表达式,并求出工业园区面积
的最大值.
同类题2
如图,将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱形的容器.
(1)若这个容器的底面边长为
,容积为
,写出
关于
的函数关系式并注明定义域;
(2)求这个容器容积的最大值.
同类题3
如图,某小区中央广场由两部分组成,一部分是边长为
的正方形
,另一部分是以
为直径的半圆,其圆心为
.规划修建的
条直道
,
,
将广场分割为
个区域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域(图中阴影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域,其中点
在半圆弧上,
分别与
,
相交于点
,
.(道路宽度忽略不计)
(1)若
经过圆心,求点
到
的距离;
(2)设
,
.
①试用
表示
的长度;
②当
为何值时,绿化区域面积之和最大.
同类题4
如图,将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形,再折起做一个无盖正六棱柱容器,其容积最大时,底面边长为_______.
同类题5
已知某种圆柱形油料罐(有盖)的表面积为
,则该圆柱形油料罐的容积最大时,底面圆的半径等于__________.
(注:圆柱的体积公式和侧面积公式分别为
,
,
,
分别为圆柱底面圆的半径和高.)
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题