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底面为正多边形，顶点在底面的射影为底面多边形中心的棱锥为正棱锥，则半径为2的球的内接正四棱锥的体积最大值为__________．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-05-23 10:53:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形
的形状，使得
都落在抛物线上，点
关于抛物线的轴对称，且
，抛物线的顶点到底边的距离是
，记
，梯形面积为
．
（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为
轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
（2）求面积
关于
的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积
的最大值．
同类题2
将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100
dm
2
的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线
l
1
，
l
2
裁剪成
A
，
B
，
C
三个矩形（
B
，
C
全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：
方案①：以
为母线，将
A
作为圆柱的侧面展开图，并从
B
，
C
中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；
方案②：以
为侧棱，将
A
作为正四棱柱的侧面展开图，并从
B
，
C
中各裁剪出一个正方形（各边分别与
或
垂直）作为正四棱柱的两个底面．
（1）设
B
，
C
都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；
（2）设
的长为
dm
，则当
为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
同类题3
把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是
厘米，另一条边长是
厘米.
（1）试用解析式将
表示成
的函数，并写出函数的定义域；
（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.
同类题4
圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高(
)与半径(
)应怎样选择，才能使所用材料最省？
同类题5
某物流公司购买了一块长
AM
＝90米，宽
AN
＝30米的矩形地块
AMPN
，规划建设占地如图中矩形
ABCD
的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点
C
在地块对角线
MN
上，
B
、
D
分别在边
AM
、
AN
上，假设
AB
长度为
x
米．若规划建设的仓库是高度与
AB
的长相同的长方体建筑，问
AB
长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
多面体与球体内切外接问题
的形状，使得
都落在抛物线上，点
关于抛物线的轴对称，且
，抛物线的顶点到底边的距离是
，记
，梯形面积为
．
轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
的函数解析式，并写出其定义域；
为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；
垂直）作为正四棱柱的两个底面．
dm，则当
为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
厘米，另一条边长是
厘米.
)与半径(
)应怎样选择，才能使所用材料最省？