某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元每平方米，底面_刷题宝

题干

某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为

米，高为

米，体积为

立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元每平方米，底面的建造成本为160元每平方米，该蓄水池的总建造成本为12000

元．（

为圆周率）
（1）将

表示成

的函数

，并求该函数的定义域．
（2）确定

和

为何值时该蓄水池的体积最大．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-25 10:13:55

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且

.

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为

的表达式；
（2）当

为何值时，能符合园林局的要求？

同类题2

将一块边长为

的正方形纸片，先按图（1）所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（如图（2）所示），当该正四棱锥体积最大时，它的底面边长为_____.

同类题3

用边长为48的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）

同类题4

某农场灌溉水渠长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD（如图），

,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深

.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面

仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah²元/m³，扩建后的水渠的内壁AB₁，C₁D₁和渠底B₁C₁铺设混凝土费为3a元/m².

（1）试用h表示渠底B₁C₁的宽，并确定h的取值范围；
（2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？
（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）

同类题5

如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝

（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为

的表达式；
（2）当cos

为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．

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