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高中数学
题干
设函数
f
(
x
)=
x
3
＋
ax
2
＋
bx
(
x
>0)的图象与直线
y
=4相切于
M
(1,4)．
（Ⅰ）求
f
(
x
)=
x
3
＋
ax
2
＋
bx
在区间(0,4]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）设存在两个不等正数
s
,
t
(
s
<
t
),当
x
∈[
s
,
t
]时,函数
f
(
x
)=
x
3
＋
ax
2
＋
bx
的值域是[
ks
,
kt
]，求正数
k
的取值范围．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2011-03-14 10:17:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
.
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）判断函数
的导函数
在
上的单调性；并求出函数
在
上的最大值.
同类题2
如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，
.原有观光道路
OC
，且
.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路
PQ
、
PA
，其中
P
在原道路
OC
（不含端点
O
、
C
）上，
Q
在景点边界
OB
上，且
，同时维修原道路的
OP
段，因地形原因，新建
PQ
段、
PA
段的每千米费用分别是
万元、
万元，维修
OP
段的每千米费用是
万元.
（1）设
，求所需总费用
，并给出
的取值范围；
（2）当
P
距离
O
处多远时，总费用最小.
同类题3
设
是函数
的两个极值点，且
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若函数
，求证：当
且
时，
.
同类题4
设函数
，则函数
在
上的最小值为
____
同类题5
已知函数
.
（Ⅰ）若
的图像在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
（Ⅱ）若
，讨论
的零点个数.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
由导数求函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
.
在
处的切线方程；
在
上的单调性；并求出函数
上的最大值.
.原有观光道路OC，且
.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端点O、C）上，Q在景点边界OB上，且
，同时维修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是
万元、
万元，维修OP段的每千米费用是
万元.
，求所需总费用
，并给出
的取值范围；
是函数
的两个极值点，且
；
；
，求证：当
且
时，
.
，则函数
在
上的最小值为
.
的图像在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
，讨论
的零点个数.