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已知函数
．
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间．
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0.99难度 解答题 更新时间:2014-06-06 07:44:51
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
f
（
x
）=
ae
x
，
g
（
x
）=ln
x
-ln
a
，其中
a
为常数，且曲线
y
=
f
（
x
）在其与
y
轴的交点处的切线记为
l
1
，曲线
y
=
g
（
x
）在其与
x
轴的交点处的切线记为
l
2
，且
l
1
∥
l
2
．
（1）求
l
1
，
l
2
之间的距离；
（2）若存在
x
使不等式
成立，求实数
m
的取值范围；
（3）对于函数
f
（
x
）和
g
（
x
）的公共定义域中的任意实数
x
0
，称|
f
（
x
0
）-
g
（
x
0
）|的值为两函数在
x
0
处的偏差．求证：函数
f
（
x
）和
g
（
x
）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
同类题2
已知函数
.
（Ⅰ）设函数
，试讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的最小值.
同类题3
已知函数
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）设函数
，若斜率为
的直线与函数
的图象交于
，
两点，证明：
．
同类题4
函数f（x）＝xlnx－a（x－1）
2
－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常数a∈R．
（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x
1
，x
2
（x
1
＜x
2
），求证：在区间（1，＋∞）上存在f（x）的极值点x
0
，使得x
0
lnx
0
＋lnx
0
－2x
0
＞0．
同类题5
已知函数
，当
时函数
的极值为
，则
．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
导数在函数中的其他应用
．
在点
处的切线方程；
成立，求实数m的取值范围；
.
，试讨论函数
的单调性；
，求函数
的最小值.
．
时，讨论函数
的单调性；
，若斜率为
的直线与函数
的图象交于
，
两点，证明：
．
，当
时函数
的极值为
，则
．