已知函数.
（1）当时，求的单调区间.
（2）试问：是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

已知函数（），．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意时，不等式恒成立.

2018年森林城市建设座谈会在深圳举行.会上宣读了国家森林城市称号批准决定，并举行授牌仪式，滕州市榜上有名，被正式批准为“国家森林城市”.为进一步推进国家森林城市建设，我市准备制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列两个条件：
①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若每年改造生态环境的总费用至少1亿元，至多4亿元；请你分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案.

已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当时，．