题库 高中数学
题干
已知函数f （x）=lnx，g（x）=ex．
（I）若函数φ （x） = f （x）－
，求函数φ （x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．
（I）若函数φ （x） = f （x）－
，求函数φ （x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．
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.
的单调性；
轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数
，
，都有
.
，设
为曲线
在点
处的切线，其中
.
表示）；
轴上的截距的取值范围；
分别与曲线
（
）交于
，
两点，求
的最小值及此时
的值.
定义在
上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：
时，
个零点
的解集为
，都有
，
，
．
，求函数
的单调区间；
，求实数
的取值范围．
.
在
是单调递减的函数，求实数
的取值范围；
，证明：
.