题库 高中数学
题干
设二次函数f（x）＝mx2+nx+t的图象过原点，g（x）＝ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）＝0，f′（﹣1）＝﹣2，f（1）＝g（1），f′（1）＝g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）＝f（x）﹣g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）＝f（x）﹣g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．
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（其中
）．
时，求函数
的单调区间；
时，求函数
在其定义域内存在单调递减区间．
，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
，则
的最大值是______________．
).
，试确定函数
的单调区间；
处切线的斜率都小于
，求实数
的取值范围.