已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与曲线的公共点的横坐标之和为3，求的值；
（2）当时，对任意，使恒成立，求实数的取值范围．

已知函数.
(I) 求的减区间;
(II)当时, 求的值域.

设函数.若曲线在点处的切线方程为
（为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

两县城和相距，现计划在两县城外位于线段上选择一点建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为 ；且当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.
(1) 将表示成的函数；
(2) 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．

已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．